Evgenij Polyakov naît à Moscou le 27 avril 1943 et entre à l’École du Théâtre Bolchoï où il se diplôme avec le Maestro Aleksey Yermaloev, ancien danseur du Théâtre Kirov de Léningrad. Il collabore en tant que premier danseur avec le Corps de Ballet de l’Opéra et du Ballet de Novossibirsk. Il s’y illustre dans les grands titres du répertoire (Giselle, Le Corsaire, Le Lac des Cygnes, Cendrillon, Roméo et Juliette, La Belle au Bois Dormant), et y crée ses premières chorégraphies (Variations sur un thème de Purcell, Romances sans paroles).

De retour à Moscou en 1970, il enseigne à l’École du Théâtre Bolchoï jusqu’en 1976.

Il part en Italie et entreprend une carrière de Maître de ballet et de chorégraphe au Teatro La Fenice à Venise ; là, il montera de nouvelles productions : Le Spectre de la Rose, qu’il intitule Le Spectre du Spectre de la Rose, Francesca da Rimini, Giselle avec Elisabetta Terabust et Rudolf Noureev qui reconnaît immédiatement la valeur du jeune Maître.

En 1977 et 1978, il devient le chorégraphe attitré de la compagnie “Viva la Danza” de Maria Grazia Garofoli à Rome puis rejoint le Teatro Comunale de Florence. Pour le Corps de Ballet du Maggio Musicale Fiorentino, il crée les ballets Thème avec variations (1979), Andante pomeridiano (1980), Rideau réversible (1980), Computer Valzer (1981), La Favorite (1981), Etude (1982), Le Baiser de la fée (1982), Le Chant du rossignol (1982), Feuilles d’album (1983).
Il reprend de grands classiques de la danse tels que Les Noces d’Aurore (1980) et Giselle (1980), qui seront maintes fois représentés à Florence et interprétés au fil des ans par une pléiade de grands danseurs comme Ghislaine Thesmar, Carla Fracci, Sylvie Guillem, Alessandra Ferri, Florence Clerc, Alexander Godunov, Rudolf Noureev, Gheorge Jancu, Umberto De Luca, Charles Jude. En 1983, il monte une nouvelle version remarquable du Casse-noisette avec Elisabetta Terabust et Patrick Dupond.

Durant son premier séjour florentin, il collabore en tant que chorégraphe avec le Collettivo di Danza Contemporanea de Cristina Bozzolini (Correspondances, qu’il chorégraphie avec Susana Zimmermann, Memento amoris, Grand cru, una serata da Franca, Guardami da vicino). Au même moment, il met en scène pour le Teatro dell’Opera di Roma le Pas de dix de Raymonda et Le Lac des Cygnes à Caracalla.

Après Florence, il part en 1983 à Paris où il est nommé Maître de ballet et Répétiteur à l’Opéra National de Paris, invité par Massimo Bogianckino et Rudolph Noureev qui le veut à ses côtés pendant les six années de sa direction du Corps de Ballet. Leur travail et une vision artistique commune permettront la formation et l’éclosion d’une nouvelle génération de grands danseurs ; la compagnie s’ouvrira aussi aux nombreux courants de la danse contemporaine, tout en maintenant un haut niveau de tradition académique.

Après la démission de Noureev, Polyakov aidé de Patrice Bart dirige pendant un an le Corps de Ballet, devenu entre-temps, grâce à ses jeunes étoiles, une référence dans le monde de la danse. Toujours à Paris, en 1985, il participe en tant que Directeur Artistique à la création du Ballet du Louvre, pour lequel il monte à nouveau sa Giselle. La première aura lieu aux Seychelles (1986). Au même moment il est le principal chorégraphe du Balletto di Toscana où il crée Percorsi di una passeggiata (1986) et Sintonie (1987).

En septembre 1988 il revient à Florence et dirige le Corps de Ballet du Maggio Musicale Fiorentino qu’il rebaptise MaggioDanza. Il monte avec cette compagnie d’autres créations : La Dame aux Camélias (1990), Follia (1991), Cendrillon (1991), Mélodramma (1992). Á l’automne 1992, il réalise pour MaggioDanza Coppélia dont le peintre espagnol Sigfrido Martin Begué signe les décors ; avec les danseurs Florence Clerc et Eric Vu-An, il obtient un grand succès aussi bien de la part du public que de la critique, en Italie comme en Espagne. Pendant l’hiver 1993, il crée Le Lac des Cygnes, puis, en février 1995 La Ronde, librement inspirée de la pièce d’Arthur Schnitzler, sur une musique originale de Matteo D’Amico. MaggioDanza représentera plusieurs fois cette œuvre par la suite.

En 1991 à l’Opéra de Paris, il signe avec Patrice Bart une nouvelle adaptation de Giselle et sa chorégraphie du deuxième acte appartient encore au répertoire de la compagnie ; il crée aussi Comme on respire pour Florence Clerc et Charles Jude.
Il remet en scène des ballets classiques, comme Raymonda et le Don Quichotte de Noureev et poursuit son travail de chorégraphe à Munich, Pékin, Vienne, Melbourne, Wellington, Berlin, Londres, Stockholm et Milan. Il collabore avec d’importants metteurs en scène et signe les chorégraphies de plusieurs opéras à Florence, Chicago et Paris. En décembre 1995, il abandonne la direction artistique du MaggioDanza et rentre à Paris pour prendre ses fonctions de Maître de Ballet et Répétiteur à l’Opéra.

En 1996, Elisabetta Terabust qui dirige alors le Corps de Ballet du Teatro alla Scala de Milan l’y invite à créer Petrouchka de Stravinsky.

Il s’éteint à Paris le 24 octobre 1996.